並べ方を 組合せに 言いかえる
ABC 3人 の 走る 順番を きめます
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
6通り
ABC3人 から 3人を えらんで 組み合わせと
（A、B, C ) 1通り
3人の 並べ方は 6通り 組合せ方は 1通り
6通りの並べ方を 1通りの組合せ方に 言いかえる方法は
ダブリの 解消 です
ABC ACB BAC BCA CAB CBA 順番あり ⇒ 並べ方
順番をなくすと （ABC）の 1通り 順番なし ⇒ 組合せ方
ダブリを なくすと 組合せに 変わります
ダブリを なくす 方法 は 3人の 並べ方 ÷ えらぶ3人の並べ方 で わり算です
3人の並べ方は 6通り
えらぶ3人の 並べ方 も 6通り 6通りの ダブリ です
なので 3人から 3人を えらんで 組合せる 方法は 6÷６＝１（通り）
ABCの3人から ふたり 選んで 組合わせる と
AB AC BC の 3通り
これは 3人の並べ方 ÷ えらぶ2人の並べ方 で もとめることができます
3人の並べ方は ６通り えらぶ2人の並べ方 は ２通り
6÷２で ３通りです
私たちは 並べ方（順列という言葉を使います）を 組合せ方に 言いかえる力を もっています
図に なれたら かんたんに 計算で 順列と組合せを もとめることに トライしてみましょう
ABCD 4人 から 2人を えらぶ 組合せはは
4人から2人をえらぶ 並べ方は 〇 〇
4通り 3通り 同時に起こることは かけ算
４ ｘ ３ で 12通り
2人をえらぶ 並べ方は 〇 〇
2通り 1通り 同時におこることは かけ算
２ｘ１ で 2通り ダブリの 数
たとえば AB2人を えらぶと 並べ方では AB BA の 2通り でも 順番なしにすると
AB BA は 同じものに なるので 1通り つまり ダブリは ２
ダブリを 解消すると 並べ方は 組合せに変わるので １２÷２ で 6通り
高校生に なったら ４P２ ＝ ４C2ｘ２ つまり ４P2 ÷２＝４C2 と なって
私たちの前に 再登場します ÷２ が ダブリ 解消です
P は permutation （順列） C は combination（組合せ）
小６の 今は 未来に つながっています
コツは ダブリの 解消です
ABCD 4人から 2人 選ぶ組合せ は
4人の並べ方 ４ｘ３ｘ２ｘ１で ２４通り えらぶ 2人の並べ方 ２ｘ１ で ２ なので
２４÷２ ＝ １２通り
ABCD 4人から 3人 選ぶ組合せ は
4人の並べ方 ４ｘ３ｘ２ｘ１ で 24通り えらぶ3人の並べ方 ３ｘ２ｘ１ で ６ なので
２４÷６ ＝ ４ 通り
4人から3人えらぶ 組合せは 4人から 1人えらばない 場合と おなじなので 4通りと 暗算できますね
選ぶのが2人 なら ２ｘ１ で ÷２
選ぶのが3人 なら ３ｘ２ｘ１ で ÷６
です