長方形と平行四辺形は 見た目が ちがいます
わたしたちは にちじょうの 感覚では 見た目がちがうと べつのもの と 思うことが
よくあります
なので 長方形は 平行四辺形では ありません と 答えても
ごく しぜんなことです
すうがく の 世界に はいると わたしたちの にちじょうの 感覚は ひっくりかえされることが
よく あります
見た目は ちがっても おなじもの として あつかわれる わけです
長方形は 平行四辺形です
なぜ？ 数学の世界は 見た目でなく 定義で 動いています
平行四辺形の 定義は 2組のむかいあう辺が それぞれ 平行 である ということです
平行四辺形というネーミングを 見ると 平行な 四この 辺 と なっていますね
長方形を みてみましょう
２組のむかいあう辺は どうなっているでしょうか ながさは ちがうけど
たしかに それぞれ平行に なっていますね なれしたしんでいる図形なので
すぐイメージが わくと思います
平行四辺形 ２組のむかいあう辺が それぞれ 平行 で ある
長方形 も ２組のむかいあう辺が それぞれ 平行 に なっています
なので 長方形は 平行四辺形で ある と いうことになります
いろいろな図形を あつかうことになりますが それぞれの図形を わたしたちは 定義しています
そして その定義を もとにして 四角形を 理解していきます
定義するとき ほかの 四角形と 区別が ちゃんとつくような 言い方が 定義として使われます
長方形の定義は どうでしょうか？
長方形の定義は ４つの角が すべてひとしい 四角形 と なっています
そぼくに 長方形を みると ４つの角が すべて９０°で ひとしいということに 気づきますね
なので これが 長方形の とくちょう なのかな と 思います
そこで また そぼくな 疑問が わいてきます
正方形も ４つの角が すべて９０°で ひとしいなあ！
これでは 長方形と 正方形の くべつが つかない
長方形の定義が ４つの角が すべて ひとしい で ほんとに いいのかな という 疑問です
辺について くらべると 長方形は ２組のむかいあう辺は それぞれひとしいけれど ４つの辺は 同じ長さでないですね これにたいして
正方形は たしかに ２組のむかいあう辺は それぞれひとしいと 言えるのですが ４つの辺は
すべて 同じながさです このように 見ると もうひとつの四角形が思いうかんできます
４つの辺が すべてひとしい 四角形なら ひし形も そうだなという 気づきです
とても 混乱しやすい ですね どうやって くべつしたらいいのでしょうか
長方形 正方形 ひし形
ちょっと せいとん してみます
長方形 正方形 ひし形
４つの角が すべて ひとしい 〇 〇 ✖
４つの辺が すべて ひとしい ✖ 〇 〇
角と辺の２つの条件あてはまる 正方形を まず さいしょに 定義すると すっきりしますね
正方形 の 定義 ４つの辺と 角が すべて ひとしい 四角形
そうすると 長方形 を ４つの角が すべて ひとしい 四角形 と 定義しても
正方形のことは 考えなくてもいいですね
安心して 長方形 を ４つの 角が すべて ひとしい 四角形 と 定義できます
ひし形 は ４つの角がすべて ひとしく ないので 安心して
４つの 辺が すべて ひとしい 四角形 と 定義できます
ここでも正方形のことは 考えなくてもいいですね
３つの四角形のなかで 正方形が いちばん 条件が きびしいですね
条件が いちばん きびしいもの を まず 定義すると うまく いきます
★ 参考 ★
長方形は 平行四辺形です と いうことに ついて 平行四辺形の 定義 せいしつ ぜんぶ
あてはまります 正方形 も ひし形 も 平行四辺形の 定義 せいしつ ぜんぶ あてはまります
長方形 正方形 ひし形
２組の向かいあう辺が それぞれ平行 〇 〇 〇
２組の向かいあう辺が それぞれ等しい 〇 〇 〇
２組のむかいあう角が それぞれひとしい 〇 〇 〇
対角線は それぞれ 中点でまじわる 〇 〇 〇
さいごに 考えてみましょう！
長方形 ひし形 正方形 は ほんらいの 平行四辺形に ちょっと 変化を くわえた ものです
平行四辺形に どんな 変化を くわえると 長方形に なるでしょうか
平行四辺形に どんな 変化を くわえると ひし形に なるでしょうか
平行四辺形に どんな 変化を くわえると 正方形に なるでしょうか
ダウンロードファイルを さんこうに してみてください
平行四辺形にどんな条件をくわえたら長方形になるの？ (173 ダウンロード )t