日本語を 数学語に 言いかえる 私たちの力
日本語 数学語
偶数 ２ ４ ６ ８ １０ ………..
２ｘ１ ２ｘ２ ２ｘ３ ２ｘ４ ２ｘ５
偶数は 具体的に ２ ４ ６ ８ …….
２の倍数なので ２ｘ１ ２ｘ２ ２ｘ３ ２ｘ４ と 言いかえが できます
２は 決まった数 変化する部分 ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｘ４…
変化する部分を 文字をつかって あらわすと ２ｘｎ と ひと言で
あらわすことが できます
具体的な数字で あらわすと 偶数は 無数に あります
でも 文字を つかって あらわすと すべての偶数を ひと言で あらわすことが できます
日本語の偶数を 数学語で 言いかえるとき 私たちは 具体的表現 と 抽象的表現 に 出会うことに なります
算数から 数学の 世界への パスポート は １つには アルファベットの 文字 に なります
りんご みかん バナナ は 具体
果物 は 抽象
これと おなじような ことが おこっています
偶数を ひと言で ２ｎ と 言えたら とても 便利ですね
奇数は 偶数に１をたした数（１ひいてもＯＫ）なので
２ｎ＋１
連続した ２つの 整数は ２ｎ ２ｎ＋２
連続した ２つの 奇数は ２ｎ＋１ ２ｎ＋３
かんたんに あらわすことが できるので 証明問題に つかわれます
これを 具体的な数 ２ ４ ８ １０ など を つかって 証明しようとしても
一生かかっても 証明できません 文字の 威力は そこに あります 不可能を可能にしてくれます
連続した３つの整数で あれば 具体は たとえば １ ２ ３ ですが 文字を使うと ｎ ｎ＋１ ｎ＋２ で すべて あらわすことが できます
まんなかを ｎ と すると ｎ－１ ｎ ｎ＋１ と いうことも できます
連続した ３つの 整数の 和 が ３の 倍数 を 言うとき
ｎ ｎ＋１ ｎ＋２ より ｎ－１ ｎ ｎ＋１ と あらわしたほうが
暑い梅雨時には cool に 感じられます
私たちの 豊かな 言いかえる力 は 具体から 抽象 へと 進化 して いきます
数を アルファベットを 使って 表すことに 親しみましょう
PS
偶数と奇数の和は 奇数になることを 証明しなさい と 問われたら
偶数 を ２ｎ 奇数を ２ｍ＋１ と おきましょう
２ｎ と ２ｎ＋１ と おくと
ｎ＝１ の とき ２ と ３ たしかに 偶数と奇数になっているわけですが
おなじ文字をつかうと となりあう偶数と奇数しか あつえません
ｎとｍ ことなる 文字をつかうと
ｎ＝１ ｍ＝３
２ｎは ２ ２ｍ＋１ は ７ と となりあっていない 偶数と奇数も あつかうことができます
すべての場合について 証明するひつようが あるので ことなる 文字をつかうわけです