小学校のころから 無意識のうちに ずっとやってきたことなのに
べつのものと 考えてしまう 私たちの脳の ナイーブさ
そんなことを 感じさせる 塾生との1時間が 過ぎて行きました
わかっているんだけど むすびつかない もどかしい思いは よく私たちが体験することですね
（ ）＋２＝ ４
（ ）のなかには ２がはいります
（ ）＝の かたちに 式を 変えると
（ ）＝ ４－２ です
（ ）－２ ＝ ４ の （ ）のなかには ６がはいります
（ ） ＝ の かたちに 式を 変えると
（ ） ＝ ６－２ です
（ ）ｘ２＝ ６ の （ ）のなかには ３が 入ります
（ ）＝ の かたちに 式を 変えると
（ ）＝ ６ ÷ ２ です
（ ） ÷ 2 ＝ ６ の （ ） のなかには １２が 入ります
（ ） ＝ の 形に 式を 変えると
（ ） ＝ ６ ÷ ２ です
＝ を つかう 式 は 等式です
等式の４つの せいしつ
おなじ数を ➀たしても ②おなじ数をひいても ③おなじ数をかけても ④おなじ数で わっても
左と 右は おなじ
（ ） ＋ ２ ＝ ４
左がわを （ ） だけにすれば 答えが わかります
等式なので 等式のせいしつ②を つかうと 左がわ が （ ）だけになります
（ ） ＋２ － ２ ＝ ４ － ２
（ ） ＝ ２ です
左がわ を （ ）だけに することが 等式変形 です
小６では 数の かわりに 文字 ｘ を つかう ことを 学習します
Ｘ ＋ ２ ＝ ４ 左がわ を Ｘ だけに すれば
Ｘ＝ と なって 答えが わかります
左がわ を Ｘ だけに するために じゃまなものは ＋２ です
等式のせいしつ ② おなじものを ひいても 等式は なりたつ を つかって
ｘ ＋ ２ － ２ ＝ ４ － ２ と します
Ｘ ＝ ２ と 答えが わかります
答えを もとめるために Ｘ ＋ ２ ＝ ４ を Ｘ ＝ の かたちに
すること これが 等式変形です
中１ では 等式変形は 文字 Ｘ が １つ でした
小学校のときは （ ） とか ○ とか □ が つかわれて いました
中２ で 文字が ２こ以上 の 等式変形が でてくると とたんに ？ の 信号が ともります
でも だいじょうぶです 小学校のときから 私たちは ずっと 等式変形を して
答えを 出してきているわけですから
文字が ２こ ３こ ４こ と なっても 同じように 等式のせいしつ を 使って
変形をすれば ＯＫ です
連立方程式では 文字が ２こ でてきます 式も ２こ です
ｘ＋３ｙ ＝ ２ ①
２Ｘ＋ｙ ＝ ２ ②
Ｘ を 消す という 方針を たてて
代入法で とくとき
➀を 等式変形 します ３ｙを ひくと 左がわ が Ｘだけになるので
Ｘ＋３ｙー３ｙ＝２ー３ｙ 右がわも えこひいき しないように ３ｙを ひきます
Ｘ＝２－３ｙと なります 等式変形が できました これで 連立方程式が とけます
私たちが ずっと無意識にやってきたのは ＋３ｙ を 右に移すと（移項すると） －３ｙに
なるという操作です なぜ ＋が －に なるのかを かくにんしましょう
そこには 等式の原点が あります
面積が１２ｃｍ２ 底辺が ６ｃｍの 三角形の高さは いくらですか？
と いう といかけの とき 等式変形が あらわれます
１２＝６ｘ（ ）÷２ （ ） が 右がわにあるので 右がわを（ ）だけにします
そのために じゃまなものは ６ と ÷２ です
６ｘ（ ） は （ ）ｘ６ と しても 同じなので
１２＝（ ）ｘ６÷２ とすると
１２＝（ ） ｘ３ に なります 目標は 右がわを （ ）だけにすることなので
じゃまなものは ｘ３です ｘ３を なくすために どうすればいいのか を かんがえます
なくす と いいましたが ほんとうは 省略できるかたちに すると いうことです
つまり ｘ３ は ３で わると ｘ３÷３ で ｘ１ と なります
ｘ１ は ほかに 影響をあたえないので 省略することができます
１２＝（ ）ｘ３ は ｘ３を なくすために
等式のせいしつ おなじもので わっても Ｏｋ を 使います
１２÷３＝（ ）ｘ３÷３
４＝（ ）ｘ１ ｘ１は 省略できるので
４＝（ ） となります 右がわが （ ）だけに なりました
中２の 等式変形では
面積Ｓｃｍ２ 底辺 a ｃｍ 高さ ｈ で 文字が いっぱいに なりますが
（ ） の ときと 同じように やりましょう
Ｓ＝aｘｈ÷２ [ h ] h ＝ の かたちに 変形と いうことです
axhは hxa と しても おなじことなので
Ｓ＝ｈｘa÷２ と します じゃまなものは ｘa と ÷２ です
まず ÷aを します おなじもので わっても Ｏｋ
Ｓ÷a＝ｈｘa÷a÷２となり a÷aは １ なので
Ｓ÷a＝ｈｘ１÷２ となります
つぎに ÷２です ここも １に なると 省略できるのでいいですね
÷２を１にするために ｘ２をします ÷２ｘ２ は １ ですね
左がわも えこひいき しないように ｘ２を しておきましょう
Ｓ÷aｘ２＝ｈｘ１÷２ｘ２
Ｓ÷aｘ２＝ｈｘ１ｘ１となり ｘ１ｘ１は 省略できるので
Ｓ÷aｘ2=ｈ
ひっくりかえして
ｈ＝Ｓ÷aｘ２
÷aは 下（分母） ｘ２は上（分子）
ｈ＝２Ｓ/a （a 分の ２Ｓ） と なります
★ 等式のせいしつ は 結果としてみると
移行 ＋ は －に
－ は ＋に
ｘ は ÷に
÷ は ｘに
なると かんがえてください