あまりものは あまり 大切にされないことが あります でも
あまりに 光りを あてると あまりは 輝きます
先人たちが なぜ あまりものを 大切にしたのか
その 大きな 遺産に ふれてみましょう
１から１２までの数を３でわってみましょう
1÷３ は ０ あまり １
２÷３ は ０ あまり ２
３÷３ は １ あまり ０
４÷２ は １ あまり １
５÷３は １ あまり ２
６÷３ は ２ あまり ０
７÷３ は ２ あまり １
８÷３ は ２ あまり ２
９÷３ は ３ あまり ０
１０÷３ は ３ あまり １
１１÷３ は ３ あまり ２
１２÷３ は ４ あまり ０
あまりに 目をむけると
０が あまりの 数は ３ ６ ９ １２
１が あまりの 数は １ ４ ７ １０
２が あまりの 数は ２ ５ ８ １１
３ ６ ９ １２ は あまり が すべて ０
あまり から 見ると おなじ 仲間です
あまりが おなじ 数 を ≡の 記号を 使って
３≡６≡９≡１２ と 書きます
３合同６ と 読みます
わる数３を つけて ３≡６ （わる数３）と 書きます
３≡６ （わる数３） 高１でならう 合同式です 高１では ３≡６ （mod 3）と書きます
不定方程式を合同式を使って とく 出発点です
＜合同式のせいしつ＞
両辺に わる数の倍数を 足しても 引いても なりたつ
（左辺だけ 右辺だけ でも OK）
３≡６ （わる数３） は
３÷３ １ あまり ０ は ６÷３ ２ あまり ０ の ことなので
３ｘ１＋０＝ ３ｘ２＋０ と いう 意味です （たしかめ算の 公式）
なので 両辺 に ３の倍数を 足しても 引いても OK と いうことに なります
３≡６ （わる数３）
３＋３ｘ１ ≡ ６＋３ｘ１
６≡９ ⇒ ３≡６≡９≡１２
左辺だけ ３ｘ１を 引いてみると
６ー３ｘ１ は ３ と なって ３≡９が できます ちゃんと なりたっていますね
右辺だけから３ｘ１を 引くと
９ー３ｘ１で ６≡６ と なります
合同式のこのせいしつを 使って
不定方程式を ｘ≡数 の かたちに 変形操作します
ユークリッドの 互除法と あわせて 数の妙味が ふかく 感じられます
合同式の ふるさと は 小３の ある日に あったわけですね
では
１から２０までの数を こんどは ４で わってみましょうね
to be continued