一次関数との そぼくなふれあいは 小６で比例を 学習したときです
そして 比例のすこしまえを たどると 比の学習を しています
比 と 比例
静 と 動 を 感じますね
5円と10円のわりあいを あらわすとき ：のきごうを つかって
５：１０と 表現できます わりあいを 比のかたちで 言いかえています
わりあいは 5円は10円のなんばい？ ということなので
5÷１０で 0.5倍 つまり 5割 ５０％と 整数っぽく 言いかえてつかいます
0.5倍と 小数をつかうよりも ５割 ５０％ と 整数であらわしたほうが ピンときますね
比は ２つのものを 比べる言いかたですが
比例は すこし ようすが 変わってきますね
昭和のふんいきが だだもれの 駄菓子屋 夢や に 言ってみると
１こ 5円の粒チョコなど 小さなねだんで いろんな むかしなつかしい お菓子を
買うことができます
１こ 5円の粒チョコ １こ かうと ５ｘ１ で 5円
２こ かうと ５ｘ２ で 10円
３こ かうと ５ｘ３ で 15円
てん
てん
てん
てん
Ｘこ かうと 5ｘ Ｘ で ５Ｘ円
代金を ｙ と すると
ｙ＝５Ｘ と なり 1次関数が できあがります
さんすうも さることながら 数学のせかいでは 変化を あつかうことが
とても 多いですね
たんなる 比 と ちがって 比例 と いうのは
３とおりの 言いかたで 変化のぜんたいを とらえようとしています
３とおり
表
１こ ２こ ３こ ４こ てん てん てん Ｘこ
５円 １０円 15円 20円 ５Ｘ
（５ｘ１） （５ｘ２ （５ｘ３） （５ｘ４） （５ｘＸ）
こすう を Ｘ 代金を ｙ と 言いかえると
すべての ばあいを ｙ＝５Ｘ と ひとことで ひょうげんできますね
これは とても べんりです
さらに ヴィジュアルに 描くと グラフが できます
比例のかんけいで ２つの 量が ともなってかわり
こすう Ｘが １つ 決まると 代金 ｙも １つに 決まるので
変化を きちんと たどることが できます
このように 1対１の対応が できるとき
ｙは Ｘの 関数で ある と 先人たち（人類の知恵？）は 決めました
こすうを 5倍した かんけいで 代金は 変化していく
ともなってかわる ２つの量が かける５と いう関係で 変化していく
代金は こすうの 関数です と 言っているのです 1次関数という数学語の
関数の部分は こんなふうに とらえてみては いかがでしょうか
もし 1対１の対応に ならないとき 変化を たどることが できません
たとえば
自然数 ｘの ばいすうを ｙと すると ｙは Ｘの 関数ですか
と 問われたら
自然数Ｘを ３として 1対１の対応になっているかどうか たしかめて みましょう
自然数 ３
３の倍数 ３ｘ１
３ｘ２
３ｘ３
てん
てん
てん
自然数 を ３と １つきめたとき ３の 倍数は 無数に できるので
1対１の対応が できません これでは 変化を きちんと たどることができないので
３の倍数ｙは 自然数Ｘの 関数では ないと いうことに なります
ｙは Ｘの 関数で（1対１の対応あり） ｙ＝ aＸ
という 関係で ともなってかわるとき 私たちは ｙは Ｘに 比例すると 言ってます
aは 決まった数です 小６では ｙ＝ 決まった数ｘ Ｘ で でてきました
関数が つかみにくいですね 数学語の定義は 整合性が きちんと とれるように 決められています（変化がたどれるかどうか）
関数せつめいに 自動販売機の例が よくでてきますね いろんな角度から かんがえてみましょう 自分にとって ピンとくるかどうか が 大切です ピンときたとき
私たちは 元気よく 走り出すことができるように なります
1次関数 と いう 数学語の 前の 部分 １次 が のこってました
中１で 単項式 多項式 係数 次数 を 学習しましたね
つぎの 式は 何次ですか
１） ５ｘｙ
２） ５ｘ２ ＋ ２ｘ ＋３
３）５ｘ＋３
１）は 文字を２回かけているので ２次 ２）は ２次の項と １次の項なので ２次
３） は 文字ｘだけなので １次 ３は ０次です
１次関数理解のために １次 の 意味 と 関数の 意味を わけて 考えてみました
参考にしてください
高校にいくと 三角比 と 三角関数が でてきますね
比 と 比例
静 と 動
出会いをたのしみに してください
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ｘこ 買うと ５ｘ ｘで ５ｘ
どんどん 変化していきますね
こ数が 2倍 3倍 4倍 と 変化すると
代金も 2倍 3倍 4倍 と 変化しています
比は わりあい で to be continued