２ ４ ６ ８ １０ １２ １４……………………………………..
を ひと言で 言うと 偶数
偶数という日本語を 数学の世界で使う言葉 数学語に 言いかえると
２ｎ （ ｎ は 整数 ）
言いかえのルール
２ ４ ６ ８ １０ １２ ………
２ｘ１ ２ｘ２ ２ｘ３ ２ｘ４ ２ｘ５ ２ｘ６ ………..
２は 変化しない数
ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｘ４ ｘ５ ｘ６ ……. は 変化する数
変化しない 決まった数は そのまま使い 変化する数は アルファベットで 言いかえる
２ｘｎ で ２ｎ
つまり 具体 抽象
２ ４ ６ ８ …… 日本語 数学語
偶数 ２ｎ
りんご ばなな みかん なし … を ひと言で 言うと 果物
具体 から 抽象へ 言いかえる 私たちの 力 が 証明問題でも 力を かしてくれます
具体的な数字を使うと ２＋４ は ６ で 偶数になることが わかりますが
すべての数について たしかめることは 不可能ですね 一生かかっても できません
偶数は 無限につづいていきますから
でも 偶数を ２ｎと ひと言で言うことができれば 5分で 証明できます
ｍ ｎ を 整数とすると ２つの 偶数は ２ｍ ２ｎ と 表すことができる
2数の 和 は ２ｍ＋２ｎ 分配のきまり で ２（ｍ＋ｎ）
ｍ ｎ は 整数なので ２（ｍ＋ｎ） は ２の倍数 つまり偶数である
奇数は 偶数に１をたしたものなので
２ｎ＋１
練習です
連続する５つの整数の和は ５の倍数であることを証明
ｎを整数とすると
連続する５つの整数は
ｎ ｎ＋１ ｎ＋２ ｎ＋３ ｎ＋４ 暑い言いかえ
ｎ－２ ｎ－１ ｎ ｎ＋１ ｎ＋２ 涼しい言いかえ
下の言いかえが クールですね 足すと かんたんに ５ｎに なります
最初の ｎ を どこに しても ＯＫですが まん中を ｎ に すると すっきりですね
涼しい言いかえを 使いましょう
私たちの言いかえるちから は 大活躍です
具体 から 抽象へ 言いかえる 私たちのちから
私たちは ３つのちから で できています