⇒ 変化をあつかう 比
１こ 30円のドーナツ ２こ 買うと60 円 です
１こ ２こ は 1倍 2倍 ということ なので 比です 単位はついていません
30円 60円 は 実際の数 です 単位がついています
３こでは 何円ですか と 言われたら ３０ｘ３で ９０円 と すぐ でてきますね
私たちは 無意識のうちに ひれい計算を しています
このひれい計算は 日常の生活のなかに しみこんでいるので あたり前のことに なっています
★１こ 30円のドーナツ ２こ 買うと 60円です★
この 日本語を 算数語に 言いかえると
2通りの 表し方ができます
どちらも 比が2倍になれば 実際の数も2倍になることを しめしています
➀ １：２ ＝ ３０：６０ と なります
左辺は 比の変化 右辺は 実際の数の変化
② １：３０ ＝ ２：６０ と なります
左辺は 比と実際の数 右辺も 比と実際の数
たてに 描くと
１ ２
３０ ６０
１こ が ２こ に 変化すると 30円は ６０円に変化すること を示しています
比と実際の数で 場所は 4か所できます なので
文章題も 4パターンが でてきます
（１）１こ ３０円のドーナツ ２こでは いくら？ は
１こ ２こ
３０円 （ ）円
と なります １こが ２こに なるので 比が2倍になっているので 金額も2倍になると
考えて ３０ｘ２ で ６０円が 答えです 変化の方向は 右方向です
（２）１こ30円のドーナツ６０円では なんこ 買える？ は
１こ （ ）こ
３０円 ６０円 と なります
30円が 60円に 変化すると 60÷30 ＝２で 2倍の変化が おこっています 変化の方向は
右方向です
なので １こｘ２で 答えは ２こです
（３）２こで60円 １こでは いくら は
１こ ２こ
（ ）円 ６０円
と なり 変化の方向は こんどは 方向です
変化の前が ２こ あとが １こ なので
変化の 大きさは １÷２で 0.5 倍 です
なので 金額も ６０円の 0.5倍 つまり 半分 なので ６０ｘ0.5＝３０（円）となります
（４）２こ ６０円の ドーナツ 30円では なんこ 買える は
（ ）こ ２こ
30円 ６０円
と なり 変化の方向は 左方向です
変化の大きさは 変化前が60円 変化の後が30円 なので
後 ÷ 前 で ３０÷６０ で 0.5倍 です
答えは ２ｘ0.5 で １こ に なります
このように ひれいの 計算は ４この図を 描くことができます
大切なことは 変化の方向 と 変化の大きさ を 見つけることです
この２つのものを 見つけることが 私たちの 混乱の原因に なっています
でも 変化の方向と 変化の大きさ この２つに なじめば
ひれい計算は 私たちのものになります
方向と 大きさ これは まるで ベクトル量みたいですね
いままでの計算は 大きさだけで よかったのですが
方向が 加わると 一気に 難易度が あがります
このひれい計算 は 対応数直線図 と いうことば で 呼ばれています
使いこなせれば とても 大きな力を 私たちにあたえてくれます
きっと 算数の世界が 広がると 思います
１：２＝３０：６０
１：２＝３００００：６００００
３００００円 ６００００円 などの 大きな数も 比で 言いかえると
とても かんたんな 小さな数で 表すことができます
数を小さくすると あつかいやすいことを 先人たちは 比を 発明することで
私たちに 示してくれています